Metodo POR

Il metodo è disponibile solo qualora si analizzi la struttura secondo il metodo agli Stati Limite e siano presenti dei solai rigidi.

Ogni pannello murario considerato dal metodo POR può essere costituito da:

• un setto in muratura alto come l'interpiano
• un insieme di setti in muratura contigui tutti alti come l'interpiano
• una mesh rettangolare di elementi 4 nodi che occupa l'interpiano.

Definizione delle azioni resistenti ultime nel pannello

Partendo dallo stato di sollecitazione (N_d , M_d) relativo alla generica combinazione di carico presente in un pannello, vengono valutati:

Il momento ultimo resistente per pressoflessione (vedi OPCM 3274 8.Stati limite ultimi (slu) 2.2.1):

M_u = (l² t σ_o)(1 - σ_o/0.85 fd)

ed il correlativo taglio ultimo per rottura da presso-flessione:

V_u = M_u/H

Il taglio ultimo resitente (vedi OPCM 3274 8.Stati limite di esercizio (sle) 2.2.2 e 11.5.8.1.):

V_u = l' t f_vd nel caso di edifici di nuova costruzione

V_u = l t f_td / b sqrt(1 + σ_o/f_td) nel caso di edfici esistenti

dove, il valore di f_vd, in ottemperanza alla citata OPCM 3274, "In caso di analisi statica non lineare, la resistenza a taglio potrà essere calcolata ponendo f_vd = f_vm0 + 0.4 σ_n con f_vm0 resistenza media a taglio della muratura (in assenza di determinazione diretta si potrà porre f_vmo = f_vk0/0.7).... Il valore di f_vd non potrà comunque essere maggiore di 2.0 f_bk né maggiore di 2.2 Mpa."

Quale taglio ultimo resistente del pannello viene pertanto utilizzato il valore minimo tra V_u = min(V_u = M_u/H,V_u = l' t f_vd).

Se il maschio, sotto le azioni di progetto (N_d , M_d) iniziali non è verificato (N_d in trazione ovvero M_d>M_u) il maschio è sin da subito considerato collassato e non contribuisce per la valutazione delle caratteristiche resistenti della struttura.

In questa fase non viene controllato che il valore del taglio di progetto V_d sia inferiore al taglio V_u in quanto si presuppone che la combinazione di carico di partenza sia relativa a soli carichi di tipo gravitazionale.

Definizione degli spostamenti ultimi del singolo pannello

Per quanto concerne gli spostamenti ultimi, sempre facendo riferimento alla citata OPCM 3274, qualora:

• la rottura del maschio sia dovuta a pressoflessione si assume Umax = 0.008 H "lo spostamento ultimo potrà essere assunto pari allo 0.8% dell'altezza del pannello" per edfici di nuova costruzione e Umax = 0.006 H per edifici esistenti (vedi OPCM 3274 8.Stati limite ultimi (slu) 2.2.1 - 11.5.8.1.)
• mentre se la rottura del maschio è dovuta al taglio si assume Umax = 0.004 H "lo spostamento ultimo potrà essere assunto pari allo 0.4% dell'altezza del pannello" per edfici di nuova costruzione e Umax = 0.004 H per edifici esistenti (vedi OPCM 3274 8.Stati limite di esercizio (sle) 2.2.2 - 11.5.8.1.)

Definizione delle rigidezze nel pannello

Il singolo maschio viene modellato come una trave avente rigidezza iniziale pari a:

K_o = n E J / ((1 + φ) H³)

essendo:

B

la lunghezza in pianta del maschio

t

il suo spessore

H

l'altezza del maschio

A

l'area in pianta t B

J

il momento d'inerzia t B³/12

E

il modulo elastico della muratura

G

il modulo di elasticità tengenziale della muratura

n

un coefficente di rigidezza variabile fra 3 (mensola) e 12 (doppio incastro) settato a n = 12

χ

il fattore di taglio del maschio assunto pari a 1.2 (sezione rettangolare)

φ

il coefficente che tiene conto della deformabilità a taglio del maschio pari a φ = n χE J/(G H² A)

Noto che sia il valore del taglio ultimo V_u del pannello è quindi individuabile lo spostamento Ulim corrispondente alla nascita di taglio ultimo pari a:

U_lim = V_u/K_o

La rigidezza del singolo pannello, in funzione delle azioni applicate, ha quindi un andamento elastico perfettamente plastico del tipo:

K =	Ko	se U < Ulim ovvero V < Vu
	Ko / U	se Ulim <= U <= Umax
	0	se U > Umax

Calcolo delle azioni di piano sollecitanti

Nel caso si analizzi l'edificio nel suo complesso sono disponibili 2 distribuzioni di forze.

La prima, modulata sull'altezza, fa riferimento alla nota formula dell'analisi dinamica condotta per via statica equivalente e cioè:

F_i=F_h m_i z_i / Σm_i z_i

essendo z_i data dalla differenza di quota fra la quota del solaio i-esimo e la minor quota di imposta dei nodi non appartenenti a solaio presenti nel modello (è opportuno che il modello abbia la quota minima dei suoi nodi a quota zero).

La seconda prescinde dalla quota degli impalcati ed è quindi del tipo:

F_i = F_h m_i / Σm_i

Calcolo degli spostamenti e delle azioni resistenti

Il calcolo si svolge seguendo i seguenti passi logici:

1. Individuazione del moltiplicatore dei carichi orizzontali esterni che portano al limite elastico un qualsiasi pannello e valutazione del correlativo campo di spostamenti UlimE dei centri di massa dei solai.
2. Calcolo del campo di spostamenti ultimo pari a UlimU = λ UlimE esendo λ il moltiplicatore degli spostamenti ultimi (duttilità) imposto esternamente all'inizio del calcolo
3. A questo punto il calcolo procede incrementalmente. Detto n il numero di passi di carico, per ogni passo:

• viene valutato il moltplicatore corrente degli spostamenti: λ_i = i/n
• viene valutato il campo di spostamenti del singolo master di solaio pari a U = (UlimU - UlimE)λ_i + UlimE
• viene valutata la distribuzione di forze nei singoli pannelli e aggiornata iterativamente la matrice di rigidezza secante sino a che tutti i pannelli raggiungono una configurazione stabile (cioè finchè la matrice è invertibile)
• se la configurazione raggiunta è staticamente ammissibile, vengono valutate le azioni resistenti di piano oltre a quelle di ogni singolo pannello e si procede con il passo incrementale successivo
• se la configurazione raggiunta non è staticamente ammissibile il calcolo si ferma.