Matrice di Rigidezza Impiegata

La matrice di rigidezza utilizzata dal programma per schematizzare bielle, travi e pilastri è basata sulla classica matrice 12x12 con 6 gradi di libertà per nodo valida per un elemento tipo beam nello spazio. Nella descrizione dei singoli coefficienti si tenga presente il sistema di riferimento locale (1, 2, 3) per cui si ha la seguente corrispondenza:

J₁: J_t fattore di rigidezza torsionale
J₃: Momento d'inerzia secondo l'asse 3-3 (Jx nei profilatari)
J₂: Momento d'inerzia secondo l'asse 2-2

Tale matrice di rigidezza è stata modificata per tener conto dei seguenti aspetti:

Grado di congruenza degli spostamenti delle sezioni di estremità con quelli nodali (sia rotazioni che traslazioni).
Deformabilità a taglio dell'asta.

Congruenza degli Spostamenti delle Sezioni di Estremità

Nel PreProcessore, mediante il comando Fixing Factor, è possibile modificare il grado di congruenza tra gli spostamenti di una sezione di estremità dell'asta e quelli del relativo nodo a cui si connette. È così possibile passare dalla definizione della completa continuità materiale alla presenza di una cerniera interna (piana o sferica) ecc..

Le modifiche introdotte nella matrice di rigidezza per introdurre i coefficenti di vincolo flessionale interno sono in accordo con quanto illustrato in .

Qualora in un nodo convergano aste tutte perfettamente incernierate è necessario vincolare esternamente il nodo alla rotazione poichè le travi che vi convergono hanno, in corrispondenza del termine flessionale, rigidezza nulla. Ciò comporta che la matrice di rigidezza assemblata abbia una riga nulla e quindi non essendo il sistema di equazioni risolutivo più definito positivo (è nullo il determinante della matrice di rigidezza) non è possibile risolvere il sistema stesso.

Fig. 1 Il nodo in cui convergono aste tutte incernierate internamente deve essere vincolato alla rotazione dall'esterno nel piano delle aste.

Deformabilità a Taglio dell'Asta

Nel programma viene tenuto conto della deformabilità a taglio dell'asta modificando i relativi termini taglianti della matrice di rigidezza dell'asta.

I coefficenti relativi alla deformabilità a taglio sono calcolati nell'ipotesi di asta con le sezioni di estremità connesse con piena continuità materiale ai rispettivi nodi (assenza di distorsioni concentrate).

Qualora l'asta non rispetti tali ipotesi, i coefficienti della deformabilità a taglio non vengono tenuti in conto.